<p><font size="2">&nbsp;</font></p>
<p><font size="2">Appendix</font></p>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2">Воздействие гравитонов
на пробное тело</font></b></p>
<p ALIGN="left"><font size="2">Пусть в направлении
пробного тела А со всех сторон летят
частицы (гравитоны) с угловой плотностью
потока <img SRC="/ris-stat/st1637/image1362.gif" align="middle" width="13" height="14">
как показано на Fig.1. Под угловой плотностью
потока понимается количество гравитонов,
пролетающих через единицу
пространственного угла за единицу времени (<img SRC="/ris-stat/st1637/image1363.gif" align="middle" width="65" HEIGHT="16">).</font></p>
<p align="center"><font size="2"><img border="0" src="/ris-stat/st1637/st163718.gif" align="middle" width="374" height="279"></font></p>
<b>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2">Fig.1 </font></b><i><font size="2">Воздействие
гравитонов на пробное тело</font></p>
</i>
<p ALIGN="left"><font size="2">Гравитоны воздействуют
(&quot;давят&quot;) на пробное тело А со всех
сторон, в результате чего их суммарное
воздействие равно нулю.</font></p>
<p ALIGN="left"><font size="2">Расположим на некотором
расстоянии <img SRC="/ris-stat/st1637/image1364.gif" align="middle" width="12" height="13">
от пробного тела экран с центром в точке О
(Fig.2).. На этом экране выделим площадку малой
площади <img SRC="/ris-stat/st1637/image1365.gif" align="middle" width="22" height="18">.
Пусть толщина площадки равна <img SRC="/ris-stat/st1637/image1366.gif" align="middle" width="13" height="18">,
а сама площадка расположена под некоторым
углом <img SRC="/ris-stat/st1637/image1359.gif" align="middle" width="14" height="14"> к
оси ОА</font></p>
<blockquote>
  <blockquote>
    <blockquote>
      <blockquote>
        <blockquote>
          <blockquote>
            <b>
            <p ALIGN="CENTER"><font size="2"><img border="0" src="/ris-stat/st1637/st163719.gif" align="middle" width="507" height="417"></font></p>
            </blockquote>
          </blockquote>
        </blockquote>
      </blockquote>
    </blockquote>
  </blockquote>
  <p ALIGN="CENTER"><font size="2">Fig.2 </font></b><i><font size="2">Воздействие
  гравитонов, проходящих через элементарные
  площадки с разным коэффициентом
  поглощения dS и dS'.</font></p>
  <p><font size="2">А) Потоки через площадки dS и dS'</font></p>
  <p><font size="2">B) Выделенный объем поглощения,
  соответствующий элементарной площадке dS (расположена
  снизу)</font></p>
</i>
<p><font size="2">Введем понятие &quot;коэффициент
поглощения экрана&quot; <img SRC="/ris-stat/st1637/image1361.gif" align="middle" width="11" HEIGHT="19">.</font></p>
<p><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1361.gif" align="middle" width="11" HEIGHT="19">
- доля проходящих через экран гравитонов,
которая поглощается экраном единичного
объема (единичной площади и единичной
толщины).</font></p>
<p><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1367.gif" align="middle" width="61" height="18"></font></p>
<p><font size="2">При <img SRC="/ris-stat/st1637/image1368.gif" align="middle" width="37" height="18">
происходит полное поглощение гравитонов
экраном единичной толщины.</font></p>
<p><font size="2">При <img SRC="/ris-stat/st1637/image1369.gif" align="middle" width="40" HEIGHT="18">
экран полностью проницаем для гравитонов.</font></p>
<p><font size="2">В общем случае величина <img SRC="/ris-stat/st1637/image1361.gif" align="middle" width="14" height="18">переменная
вдоль толщины элементарной площадки.</font></p>
<p><font size="2">Ниже будет рассмотрен случай,
когда экран не полностью поглощает
пролетающие через него гравитоны. (Случай
полного поглощения будет рассмотрен в
отдельной статье).</font></p>
<p><font size="2">Пусть на площадку <img SRC="/ris-stat/st1637/image1370.gif" align="middle" width="22" height="18">попадает
<img SRC="/ris-stat/st1637/image1371.gif" align="middle" width="17" height="24">
гравитонов, причем</font></p>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1372.gif" align="middle" width="74" height="41"></font></p>
<p><font size="2">Часть гравитонов поглощается
экраном. Обозначим эту величину как <img SRC="/ris-stat/st1637/image1373.gif" align="middle" width="25" height="24"><img SRC="/ris-stat/st1637/image333.gif" align="middle" width="12" height="22"></font></p>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1374.gif" align="middle" width="207" height="53"></font></p>
<p><font size="2">Таким образом, через экран
пролетит <img SRC="/ris-stat/st1637/image1375.gif" align="middle" width="56" height="24">гравитонов.</font></p>
<p><font size="2">Воздействуя на пробное тело, эти
гравитоны создадут в направлении оси ОА
силу</font></p>
<font COLOR="#ff0000">
<p ALIGN="CENTER"><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1376.gif" align="middle" width="113" height="24">,</font></p>
</font>
<p><font size="2">где <i>а</i> - коэффициент
пропорциональности.</font></p>
<p><font size="2">Выделим площадку <img SRC="/ris-stat/st1637/image1377.gif" align="middle" width="25" height="21">,
расположенную диаметрально противоположно
площадке <img SRC="/ris-stat/st1637/image1370.gif" align="middle" width="22" height="18">
на таком же расстоянии <i>r </i>от пробного
тела. Если площадка <img SRC="/ris-stat/st1637/image1378.gif" align="middle" width="25" height="18">не
содержит экрана, то через нее пролетает <img SRC="/ris-stat/st1637/image1371.gif" align="middle" width="17" height="24">
гравитонов. Проекция силы их давления на
направление ОА равна</font></p>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1379.gif" align="middle" width="62" height="24"></font></p>
<p><font size="2">и направлена в противоположную
сторону.</font></p>
<p><font size="2">Очевидно, что результирующая сила
воздействия со стороны двух этих
противоположных потоков частиц равна</font></p>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1380.gif" align="middle" width="147" HEIGHT="24"></font></p>
<p><font size="2">Эта сила направлена к экрану из
точки А вдоль оси ОА (Fig.3)</font></p>
<p><font size="2">В общем случае, если экран имеет
площадь <i>S</i> и расположен на расстоянии <i>r </i>от
пробного тела А, то суммарная сила будет
определяться соотношением</font></p>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1381.gif" align="middle" width="258" HEIGHT="57">
(1)</font></p>
<p align="center"><font size="2">&nbsp;<img border="0" src="/ris-stat/st1637/st163720.gif" align="middle" width="270" height="202"></font></p>
<b>
<p align="center"><font size="2">Fig.3 </font></b><font size="2"><i>Сила,
воздействующая на пробное тело</i>&nbsp;</font></p>
<b>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2">Поглощение частиц телом
шарообразной формы</font></p>
</b>
<p><font size="2">Рассмотрим экран в виде шара
радиуса R. Пробное тело А расположено на
расстоянии <i>h</i> от его поверхности (Fig.4).</font></p>
<b>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2"><img border="0" src="/ris-stat/st1637/st163721.gif" align="middle" width="507" height="332"></font></p>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2">Fig.4. </font></b><i><font size="2">К
расчету поглощения частиц телом
шарообразной формы</font></p>
</i>
<p><font size="2">Положим, что распределение
плотности шара (и, следовательно,
коэффициент поглощения <img SRC="/ris-stat/st1637/image1361.gif" align="middle" width="14" height="18">гравитонов
в нем) зависит только от расстояния до
центра шара.</font></p>
<p align="center"><font size="2">&nbsp;<img border="0" src="/ris-stat/st1637/st163722.gif" align="middle" width="514" height="404"></font></p>
<b>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2">Fig.5. </font></b><font size="2"><i>К
выводу формулы для силы воздействия на
пробное тело</i></font></p>
<p><font size="2">Пусть гравитоны летят к пробному
телу А вдоль некоторой прямой ЕА. Тогда
толщина экранирующего слоя в этом
направлении равна <img SRC="/ris-stat/st1637/image1382.gif" align="middle" width="52" height="18">.</font></p>
<p><font size="2">Из геометрических сображений</font></p>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1383.gif" align="middle" width="188" HEIGHT="30">&nbsp;</font></p>
<p><font size="2">Обозначим <img SRC="/ris-stat/st1637/image1384.gif" align="middle" width="64" HEIGHT="41"></font></p>
<p><font size="2">Таким образом</font></p>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1385.gif" align="middle" width="173" height="28">
(2)</font></p>
<p><font size="2">В случае, когда экранирующее тело
имеет симметричную относительно оси ОА
форму, можно рассматривать элементарную
площадку dS в виде шарового слоя радиуса <i>r</i>,
образованного углом <img SRC="/ris-stat/st1637/image1386.gif" align="middle" width="25" height="18">(Fig.
6).&nbsp;</font></p>
<b>
<p align="center"><font size="2"><img border="0" src="/ris-stat/st1637/st163723.gif" align="middle" width="486" height="491"></font></p>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2">Fig.6. </font></b><i><font size="2">Элементарная
площадка в виде шарового слоя.</font></p>
</i>
<p><font size="2">&nbsp;</font></p>
<p><font size="2">Площадь шарового слоя
определяется соотношением</font></p>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1387.gif" align="middle" width="96" height="18"></font></p>
<p><font size="2">где <i>dl </i>- высота шарового слоя.</font></p>
<p><font size="2">В свою очередь <img SRC="/ris-stat/st1637/image333.gif" align="middle" width="12" height="22"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1388.gif" align="middle" width="70" height="18">
(Fig.7)</font></p>
<p align="center"><font size="2"><img border="0" src="/ris-stat/st1637/st163724.gif" align="middle" width="544" height="364">&nbsp;</font></p>
<b>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2">Fig.7. </font></b><i><font size="2">Высота
шарового слоя</font></p>
</i>
<p><font size="2">Тогда</font></p>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1391.gif" align="middle" width="132" height="21">
(3)</font></p>
<p><font size="2">Подставляя (3) в (1) определим силу <img SRC="/ris-stat/st1637/image1392.gif" align="middle" width="21" height="22">
для экрана, образованного шарообразным
телом&nbsp;</font></p>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1393.gif" align="middle" width="257" height="53">
(4)</font></p>
<p><font size="2">где</font><i></p>
<p><font size="2">b</font></i><font size="2"> - определяется из
(2)</font></p>
<p><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1394.gif" align="middle" width="53" height="24">-
угол между осью АО и касательной к
поверхности шароообразного тела (Fig.6).</font></p>
<p><font size="2">Из геометрических соображений</font></p>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1395.gif" align="middle" width="122" height="41">
(5)</font></p>
<p><font size="2">Для того, чтобы не зависеть от
величин <i>a </i>и <i>n , </i>мы будем рассматривать
&quot;относительную&quot; силу <img SRC="/ris-stat/st1637/image333.gif" align="middle" width="12" height="22"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1396.gif" align="middle" width="42" height="25">,
определяемую как</font></p>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1397.gif" align="middle" width="101" height="46">
(6)&nbsp;</font></p>
<p><font size="2">то есть как отношение силы,
действующей на пробное тело на
произвольном расстоянии <i>k </i>от
экранирующего шара, к силе, действующей на
пробное тело, раположенное на расстоянии <i>h=R
</i>от его поверхности (<i>k</i>=2).</font></p>
<p><font size="2">Тогда</font></p>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1357.gif" align="middle" width="236" HEIGHT="106">
(7)</font></p>
<p><font size="2">Для случая, когда плотность
шарообразного экранирующего тела -
величина постоянная (<img SRC="/ris-stat/st1637/image1398.gif" align="middle" width="66" height="18">)
с учетом (2) имеем</font></p>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1399.gif" align="middle" width="221" height="50"></font></p>
<p ALIGN="left"><font size="2">Следовательно (7)
преобразуется в</font></p>
<p ALIGN="CENTER"><font size="2"><img SRC="/ris-stat/st1637/image1400.gif" align="middle" width="264" height="98">
(8)</font></p>
<p><font size="2">Авторское право защищено
регистрацией в библиотеке Конгресса США.</font></p>


<b>Дата публикации:</b> 21 июля 2005 <br>
<b>Источник:</b> SciTecLibrary.ru<br>
<hr><b>Вы можете оставить свой комментарий по этой статье или прочитать мнения других в
следующих разделах <a href="/cgi-bin/yabb/YaBB.cgi" target="_blank">ФОРУМА:</a></b>
<hr>