Appendix

Воздействие гравитонов на пробное тело

Пусть в направлении пробного тела А со всех сторон летят частицы (гравитоны) с угловой плотностью потока как показано на Fig.1. Под угловой плотностью потока понимается количество гравитонов, пролетающих через единицу пространственного угла за единицу времени ().

Fig.1

Воздействие гравитонов на пробное тело

Гравитоны воздействуют ("давят") на пробное тело А со всех сторон, в результате чего их суммарное воздействие равно нулю.

Расположим на некотором расстоянии от пробного тела экран с центром в точке О (Fig.2).. На этом экране выделим площадку малой площади . Пусть толщина площадки равна , а сама площадка расположена под некоторым углом к оси ОА

Fig.2 Воздействие гравитонов, проходящих через элементарные площадки с разным коэффициентом поглощения dS и dS'.

А) Потоки через площадки dS и dS'

B) Выделенный объем поглощения, соответствующий элементарной площадке dS (расположена снизу)

Введем понятие "коэффициент поглощения экрана" .

- доля проходящих через экран гравитонов, которая поглощается экраном единичного объема (единичной площади и единичной толщины).

При происходит полное поглощение гравитонов экраном единичной толщины.

При экран полностью проницаем для гравитонов.

В общем случае величина переменная вдоль толщины элементарной площадки.

Ниже будет рассмотрен случай, когда экран не полностью поглощает пролетающие через него гравитоны. (Случай полного поглощения будет рассмотрен в отдельной статье).

Пусть на площадку попадает гравитонов, причем

Часть гравитонов поглощается экраном. Обозначим эту величину как

Таким образом, через экран пролетит гравитонов.

Воздействуя на пробное тело, эти гравитоны создадут в направлении оси ОА силу

,

где а - коэффициент пропорциональности.

Выделим площадку , расположенную диаметрально противоположно площадке на таком же расстоянии r от пробного тела. Если площадка не содержит экрана, то через нее пролетает гравитонов. Проекция силы их давления на направление ОА равна

и направлена в противоположную сторону.

Очевидно, что результирующая сила воздействия со стороны двух этих противоположных потоков частиц равна

Эта сила направлена к экрану из точки А вдоль оси ОА (Fig.3)

В общем случае, если экран имеет площадь S и расположен на расстоянии r от пробного тела А, то суммарная сила будет определяться соотношением

(1)

Fig.3

Сила, воздействующая на пробное тело

Поглощение частиц телом шарообразной формы

Рассмотрим экран в виде шара радиуса R. Пробное тело А расположено на расстоянии h от его поверхности (Fig.4).

Fig.4.

К расчету поглощения частиц телом шарообразной формы

Положим, что распределение плотности шара (и, следовательно, коэффициент поглощения гравитонов в нем) зависит только от расстояния до центра шара.

Fig.5.

К выводу формулы для силы воздействия на пробное тело

Пусть гравитоны летят к пробному телу А вдоль некоторой прямой ЕА. Тогда толщина экранирующего слоя в этом направлении равна .

Из геометрических сображений

Обозначим

Таким образом

(2)

В случае, когда экранирующее тело имеет симметричную относительно оси ОА форму, можно рассматривать элементарную площадку dS в виде шарового слоя радиуса r, образованного углом (Fig. 6).

Fig.6.

Элементарная площадка в виде шарового слоя.

Площадь шарового слоя определяется соотношением

где dl - высота шарового слоя.

В свою очередь (Fig.7)

Fig.7.

Высота шарового слоя

Тогда

(3)

Подставляя (3) в (1) определим силу для экрана, образованного шарообразным телом

(4)

где

b - определяется из (2)

- угол между осью АО и касательной к поверхности шароообразного тела (Fig.6).

Из геометрических соображений

(5)

Для того, чтобы не зависеть от величин a и n , мы будем рассматривать "относительную" силу , определяемую как

(6)

то есть как отношение силы, действующей на пробное тело на произвольном расстоянии k от экранирующего шара, к силе, действующей на пробное тело, раположенное на расстоянии h=R от его поверхности (k=2).

Тогда

(7)

Для случая, когда плотность шарообразного экранирующего тела - величина постоянная () с учетом (2) имеем

Следовательно (7) преобразуется в

(8)

Авторское право защищено регистрацией в библиотеке Конгресса США.

Дата публикации: 21 июля 2005
Источник: SciTecLibrary.ru

Вы можете оставить свой комментарий по этой статье или прочитать мнения других в следующих разделах ФОРУМА: